navierstokes.online

Обтекание сетки в канале

Канал 100×100 мм, половина по z (плоскость симметрии AB, S_o = 0,005 м²). Прутки d = 0,9 мм, ячейка в свету 4,5×4,5 мм, шаг 5,4 мм, оси поперёк канала. Полотно от нижней стенки до верхней под углом α к оси x. За сеткой 100 мм, срез x = 525 мм. Вход: P* = 101325 Па, T* = 288 K, скорость из λ_о. Стенки и прутки — прилипание, адиабатические.

Решатель

Угол α

λо на входе

Таблица 2 задания: λо = 0,2…0,5 считаются обязательно, 0,6 задан в граничных условиях. Расход на выходе G = ρ_о a_кр λ_о S_о, a_кр = 310,55 м/с.

Поле

Срез x = 525 мм

—

σ_ср 0…100 мм—

λ_ср 0…100 мм—

σ_ср 25…75 мм—

λ_ср 25…75 мм—

C_x = F_x / (S_c q)—

F_x, Н—

q_о, Па—

G, кг/с (цель по табл. 2)—

Дисбаланс расхода вход/выход—

———

Сводка RANS: σ_ср 0…100 мм

* Сетка заперта (α = 80°, λо = 0,5). Живое сечение ≈ 0,70 высоты канала, а для табличного расхода нужно q(λ) = 0,709 на входе, то есть q ≈ 1,01 в просветах — больше звукового предела. Струи в просветах становятся звуковыми, проходит ≈ 95,5 % табличного расхода, за сеткой — скачки уплотнения, отсюда низкое σ.

Осреднённые по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса для сжимаемого газа, модель турбулентности k-ω SST, решатель SU2 8.3. Сетка расчёта неструктурированная, у прутков и стенок — пограничные слои из четырёхугольников (первая ячейка 4 мкм, y⁺ ≈ 1), 48 узлов по окружности прутка. Вход: P* = 101325 Па, T* = 288 K. Выход: статическое давление подбирается так, чтобы расход совпал с таблицей 2. Канал продолжен до x = 725 мм, чтобы вихревые следы уходили без обратного тока; профили снимаются в сечении x = 525 мм внутри области.

Решение стационарное, второй порядок (Roe + MUSCL). Осреднение по Рейнольдсу уже включает пульсации в турбулентную вязкость, поэтому следы за прутками гладкие и одинаковые у всех прутков, без дорожки Кармана. Второе семейство прутков лежит в плоскости полотна и в двумерный срез не попадает. Чтобы его учесть, прутки в расчёте взяты эквивалентного диаметра d_э = 1,65 мм при том же шаге 5,4 мм: живое сечение (5,4 − 1,65)/5,4 = 0,69 равно живому сечению реальной квадратной ячейки (4,5/5,4)². С прутками d = 0,9 мм (только одно семейство) при α = 80°, λо = 0,3 получается σ_ср = 0,989, с эквивалентными — 0,970.

Сетка

120 — пруток ≈ 1 ячейка, только для прикидки. 180 — пруток ≈ 1,6 ячейки. 260 — ≈ 2,3 ячейки, медленно при α = 20°.

Шагов за кадр 20

Поле

Срез x = 525 мм

Покой

σ_ср 0…100 мм—

λ_ср 0…100 мм—

σ_ср 25…75 мм—

λ_ср 25…75 мм—

C_x = F_x / (S_c q)—

F_x, Н—

q_о, Па—

S_c, м²—

a / L, мм—

t, мс—

Шагов0

Re_d физ. / в расчёте—

Ячеек на d—

0——

Ячейка сетки квадратная, 4,5×4,5 мм в свету. В срезе x–y видно только одно семейство прутков — оси вдоль z, они разрешены как круги d = 0,9 мм с гладкой границей (Bouzidi). Второе семейство лежит в плоскости полотна и в срез не попадает; оно задано распределённым сопротивлением вдоль линии сетки с загромождением d/шаг = 1/6 и C_d = 1,2. Вместе живое сечение (4,5/5,4)² = 0,69, как у квадратной ячейки. Ячейки расчётной решётки тоже квадратные: Δx = Δy.

σ = 1 − ΔP*/P*о, где ΔP* — падение p + ½ρu² от входа до x = 525 мм, пересчитанное по подобию (коэффициент потерь несжимаемого потока). Поэтому σ ≤ 1 в установившемся течении. До установления значения прыгают, поэтому результаты в таблице — средние по времени после прохода потока от сетки до среза. За x = 525 мм добавлен буфер 40 мм, который поглощает волны и держит давление; вход не отражает звук. Метод — решёточный Больцман D2Q9, TRT + LES Смагоринского. Re в расчёте ниже физического: иначе решётка неустойчива в браузере. F_x — обмен импульсом на прутках плюс сопротивление второго семейства, на половину ширины 50 мм. S_c — из таблицы 1.

Решёточный Больцман описывает несжимаемый газ, поэтому годится только при малых скоростях: с RANS он согласуется при λо ≤ 0,3, а при больших λо сжимаемость уже заметна. Здесь он оставлен как быстрая интерактивная оценка, эталон — RANS.

Вход

Задачи

Другие примеры

Сопло Лаваля — запуск и сравнение со стационаром

Обтекание сетки в канале